Методы оценки рыночного риска

Параметрический метод расчёта VaR

На практике обычно используются два параметрических метода расчета VaR:

● Дельта-нормальный VaR
● Дельта-гамма VaR

Наиболее популярным параметрическим методом расчета Value-at-Risk, является дельта-нормальный метод. При расчете Value-at-Risk дельта-нормальным методом используются предположения о нормальности распределения всех рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля и о линейной связи между изменениями факторов риска и финансовыми результатами по составляющим портфеля. В этом случае, результат по портфелю будет представлять собой сумму нормальнораспределённых величин, т.е. тоже нормальнораспределенную величину.

Значение Value-at-Risk согласно дельта-нормальному методу может быть рассчитано согласно следующей формуле:

, где

D_i - чувствительность (дельта) портфеля к i-му фактору риска (сумма коэффициентов линейной связи с i-м фактором результатов по всем составляющим портфеля);
K - коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности (показывает во сколько раз потери для заданной доверительной вероятности больше стандартного отклонения нормального распределения);

- ковариация i-го и j-го факторов риска;
N - количество факторов риска.

Таким образом, для использования данного метода необходимо знать матрицу ковариаций рыночных факторов (волатильности отдельных факторов будут учтены в данной матрице, как ковариация фактора самого с собой). Эта матрица может быть получена как на основе исторических данных, так и на основе прогнозов.

Двумя наиболее часто используемыми значениями коэффициента K являются - 2.33 (для вероятности 99%) и 1.65 (для вероятности 95%).

Преимущества дельта-нормального метода:

• Относительная простота реализации.
• Быстрота вычислений.
• Позволяет использовать различные варианты значений волатильностей и корреляций.

Недостатки дельта-нормального метода:

• Невозможность использования других распределений, кроме нормального, в силу чего не учитываются "тяжелые хвосты".
• Невозможность корректного учета рисков нелинейных инструментов.
• Сложность для понимания топ-менеджментом.
• Вероятность значимых ошибок в используемых моделях.

Метод исторического моделирования

Идея метода исторического моделирования состоит в использовании исторических изменений цен на составляющие портфель финансовые инструменты для построения распределения будущих изменений цен и потенциальных прибылей и убытков портфеля в целом.

В самой простой и очевидной реализации данный метод подразумевает переоценку портфеля в течение некоторого значительного исторического периода (от нескольких месяцев до нескольких лет) с фиксацией максимальных убытков на выбранном временном горизонте с заданной доверительной вероятностью.

Такой подход позволяет рассмотреть инструменты, составляющие портфель "так как они есть", без каких либо погрешностей, превносимых моделями. Однако это не всегда возможно и не всегда дает однозначно положительный результат.

Во-первых, использование исторических котировок для конкретных инструментов может быть невозможно (например, в связи трудностями их получения) или явно некорректно, когда инструмент явно поменял свои характеристики на момент расчета по сравнению с историей. Например, риск облигации или векселя не может оцениваться "в лоб" историческим методом, так как со временем у них снижается дюрация и следовательно риск. Акции, векселя, иные ценные бумаги могут перейти из одного эшелона в другой, что также поменяет их свойства и т.д.

Данные проблемы могут быть решены, если оценивать не инструменты по отдельности, а перейти к факторной модели. Это позволит использовать только историю изменений факторов риска, которую проще получить и которая значительно более устойчива с точки зрения сохранения актуальности.

Второй возможной проблемой может быть значительное изменение актуальной конъюнктуры рынков по сравнению накопленной историей. К сожалению, для российской практики это весьма актуально. Может кардинально измениться волатильности рынков, доходности, измениться поведение регулирующих органов, произойти политические события, существенно влияющие на финансовую сферу и т.д. К сожалению, в данной ситуации опираться на значительную историю вряд ли будет возможно, расчеты VaR желательно будет проводить с учетом текущих оценок и прогнозов, т.е. параметрическим методом или методом Монте-Карло.

Преимущества метода исторического моделирования:

• Относительная простота реализации.
• Быстрота вычислений.
• Возможность избавиться от погрешностей моделирования.
• Возможность корректного учета рисков нелинейных инструментов.
• Легко объяснить суть метода топ-менеджменту.
• Устойчивость оценок.

Недостатки метода исторического моделирования:

• Некорректность результатов в случае, если базовый период не был репрезентативным.
• Невозможность использования прогнозных значений волатильностей и корреляций. Неприменимость при значительном изменении положения на рынках.

Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло является самым сложным методом расчета VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний - разовых моделирований развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате проведения данных испытаний будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности может быть получена VaR-оценка.

Также как и для параметрического VaR использование метода Монте-Карло подразумевает построение следующих моделей:

• модель зависимости стоимости финансового результата по портфелю от изменений факторов риска;
• модель волатильностей и корреляций факторов риска.

Метод Монте-Карло не подразумевает свертывания и обобщения формул для получения аналитической оценки портфеля в целом, поэтому и для результата по портфелю и для волатильностей и корреляций можно использовать значительно более сложные модели. Так как оценка VaR методом Монте-Карло практически всегда производится с использованием программных средств, данные модели могут представлять собой не формулы, а достаточно сложные подпрограммы. Т.е. метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисков модели практически любой сложности.

Преимущества метода Монте-Карло:

• Возможность расчета рисков для нелинейных инструментов.
• Возможность использования любых распределений.
• Возможность моделирования сложного поведения рынков - трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев "что-если" и т.д.
• Возможность дальнейшего, практически ничем не ограниченного развития моделей.

Недостатки метода Монте-Карло:

• Сложность реализации.
• Требует мощных вычислительных ресурсов.
• Сложность для понимания топ-менеджментом.
• При простейших реализациях может оказаться близок или к историческому или параметрическому VaR, что приведет к наследованию всех их недостатков.
• Вероятность значимых ошибок в используемых моделях.